Matematisk notasjon og føring
Contents
Matematisk notasjon og føring#
Realfag skiller seg fra andre fag fordi mye av det man noterer inneholder matematisk notasjon og utskrifter fra forskjellig digitale hjelpemidler.
En stor del av arbeidet med realfag er å jobbe med forskjellige oppgaver og problemstillinger. Det er derfor viktig at man legger seg til gode vaner når man løser disse. En ryddig og godt ført besvarelse er lettere for andre å lese og det er mye lettere å avdekke eventuelle feil. Når man ved en senere anledning henter fram sine egne notater og oppgaver er det også lettere å sette seg inn i problemstillingen.
Ved å lære seg gode vaner allerede nå sparer du deg for mye ekstra jobb siden. På høyere nivåer blir dette enda viktigere, da vil som regel andre lese det du produserer, og de forventer at notasjon og føring følger gjeldende vitenskapelige standarder. Men frykt ikke, det er verken vanskelig eller spesielt tidkrevende. Det er kun snakk om å legge til seg en god vane.
Føring av oppgaver#
Når du skal skrive besvarelser og oppgaver er det viktig at du følger noe enkle ”regler” for føring. Legg deg til vanen at du alltid fører på denne måten, og ikke bare på innleveringer
Du vil etterhvert oppdage at god og ryddig føring vil lønne seg.
Her er noen punkter og et eksempel på en godt ført oppgave:
Sett opp all oppgitt informasjon på øverste linje med størrelser og enheter
Beskriv alltid hvilke formler du bruker og sett dem opp i grunnoppstilling
Ta alltid med nok mellomregninger
Ta alltid med nok mellomregninger :-)
Bruk enheter gjennom hele utregningen
To streker skal kun stå under det endelig svaret
Bruk prefikser og hold svarene på standardform så langt det er mulig
Oppgi svaret i SI-grunnenheter hvis oppgavene ikke ber om noe annet
Legg inn eksempel på føring her!
Eksempel på god føring av en oppgave
Oppgave En løper bruker tiden 2:55:17 på et maratonløp. Hva er gjennomsnittsfarten?
Løsning Vi bruker formelen \(s=v \cdot t\) og regner ut tiden.
Symboler og enheter#
I realfag, og spesielt i fysikk er det viktig å skille mellom størrelser og enheter. Formler er alltid skrevet med størrelser, og man setter inn tall med enhet når man skal regne den ut. La oss se på et eksempel på en formel for kinetisk energi for et legeme med masse \(m\) og farten \(v\) med størrelser:
Her ser vi størrelsene \(E\),\(m\) og \(v\). La oss nå sette inn noen tall med enheter i formelen og regne ut \(Ek\) for massen \(m = 1,0\)kg og farten \(v = 22\)m/s
6
Her er kg, m/s og J enhetene. Husk at et tall uten benevning kun er et tall. Det er først når vi hekter på enheter at tallene gir mening.
En veldig fin kontrollsjekk er å regne den samme formelen med kun enheter. Hvis du ender opp med riktig enhet så er ofte dette en indikator på at du har regnet riktig. 2 kg·m2 Ek=kg·(m/s) = s2 =J Det er heller ikke uvanlig å sette en hakeparantes rundt enheten, men dette er et spørsmål om smak og behag. Da vil forrige formel i såfall se slik ut: Ek = 12 · 1, 0[kg] · (22[m/s])2 = 242[J] I bøker skilles vanligvis enheter og størrelser ved å skrive enheter med vanlige bokstaver og størrelser i kursiv. Vær forøvrig pinlig nøye med prefikser for enheter, det er meget stor forskjell mellom ”10 mHz” og ”10 MHz” En liten tommelfingerregel til slutt. Ved multiplikasjon eller divisjon med tall som ikke har noen usikkerhet oppgitt, presenteres svaret med så mange gjeldende sifre som det er hos den størrelsen som har færrest antall gjeldende sifre. 3.3 Eksempel på god føring av en oppgave Oppgave: Vi legger en isklump med temperatur 0◦ C og masse 0,50 kg i en kjele som vi setter på en kokeplate. Hvor mye varme må tilføres for at all isen skal smelte? Hvor lenge må en kokeplate på 1000 W stå på for å smelte all isen? Løsning: Vi vet at den spesifike smeltevarmen for is er q = 334 kJ/kg. q=334kJ/kg mis =0,50kg T1 =T2 =0◦ C P=1000W Varmen som må tilføres for å smelte isen finner vi med formelen: q = mQ Q = q·m = 334·103J/kg·0,50kg = 167·103J ≈ 0,17MJ 7
Vi finner tiden ved hjelp av effektformelen P = Qt som gir: t = Q = 167 · 103J = 167s P 1000W 3.4 Tabeller Vær bevisst på hvilket design du velger når du skal lage tabeller.Tabeller kan nemlig lages på mange ulike måter, og tabelleditorene på de ulike tekstbehandlerne har svært varierende kvalitet. Det er derfor ikke sikkert at du kan få laget en tabell akkurat slik du ønsker den. Uansett hva slags design du velger, bør du ha i tankene at ”Det enkle er ofte det beste”. Ta med den informasjonen du trenger men ikke mer, eller mindre. Dette gjør tabellene oversiktlige og lesbare. Tabell 1 er et eksempel på en oversiktlig tabell. Den er i tillegg merket med tabellnummer og en forklarende tekst. Fysikkmesterskapet i atomdeling Medalje Navn Richard Feynman Gull Albert Einstein Marie Curie Sølv John Nash Kari Nordmann Ingen Ola Nordmann Lat person #1 #2 25 25 25 25 25 24 20 20 23 0 0 25 5 0 #3 #4 Totalt 25 25 100 25 25 100 24 25 98 25 24 89 25 0 48 20 0 45 5 0 10 Tabell 1: Endelige resultater etter årets atomdelingskonkurranse. Vinneren ble kåret ved å legge sammen delresultatene fra runde #1 til #4. Arrangør dette året var CERN. 3.5 Plotting og grafer En god grafisk fremstilling av ulike funksjoner og modeller er helt avgjørende for å vise hva som skjer i ulike sammenhenger. Det er derfor viktig at man bruker tid på å lage disse skikkelig. Dette gjelder både når man lager disse manuelt på papir, men det er like viktig at man følger de samme retningslinjene hvis man bruker datagenererte plot. Figur 1 er eksempel på en god graf. Hvis grafen er basert på en tabell bør i tillegg punktene markeres på grafen. Det er viktig og huske at xy-plot alltid skal ha: • tekst langs aksene (inkl enhet) • passe antall markeringer langs aksene 8
• passe mange tall langs aksene (4-6 optimalt) • symbolstørrelsene må være passe, ikke for store, ikke for små • passe bokstav- og tallstørrelse, og passe tykke streker Figur 1: Grafen er et eksempel på et xy-plot der kinetsik energi for et legeme er vist som funksjon av funksjon av tiden. Legg merke til at aksene er merket med størrelse/enhet.